Jika Anda sedang duduk di bangku SMA mungkin invers matriks tidak asing lagi terdengarnya, atau Anda sedang menghadapi soal-soal invers matriks yang bikin pusing.
Namun, untuk Anda yang masih bingung dengan invers matriks, mungkin pembahasan di bawah ini bisa membantu Anda untuk memecahkan masalah dari suatu invers matriks, yuk simak pembahasan berikut ini
Pengertian Invers Matriks
Dalam dunia matematika, istilah “invers matriks” merujuk pada sebuah konsep yang sangat penting dalam perhitungan dan aljabar linear. Untuk memahami konsep invers matriks, Anda perlu terlebih dahulu memahami apa itu matriks.
Matriks yaitu bilangan-bilangan tersusun dalam baris dan kolom terdapat di suatu tabel. Contoh sederhana adalah tabel kandungan makanan di bawah ini:
kandungan makanan
| Jenis makanan | kalsium | Besi | Vitamin |
| K | 50 | 30 | 30 |
| L | 20 | 20 | 10 |
| M | 30 | 10 |
Dari tabel di atas, Anda dapat membayangkan tabel kandungan makanan tersebut sebagai sebuah matriks, di mana suatu matriks tersebut yang membentuk struktur persegi panjang dan memiliki baris dan kolom. Bilangan di dalam matriks tersebut disebut elemen atau unsur matriks.
Sebuah matriks mempunyai ordo, yang merupakan cara untuk mengukur ukuran matriks tersebut. Misalnya, jika Anda mempunyai matriks A berukuran 4 x 5, maka ordo matriks A adalah 5 x , yang berarti matriks tersebut memiliki 4 baris dan 5 kolom.
Namun, yang paling penting dalam konteks invers matriks adalah matriks persegi. karena matriks persegi mempunyai keindahan Matriks persegi terdapat matriks yang memperoleh jumlah elemen pada baris dan kolom yang sama, sehingga menciptakan susunan seragam dan sama. Matriks tersebut dasar dari berbagai aspek matematika, termasuk aljabar linear, teori graf dan pemodelan sistem dinamis. Seperti yang sudah di pahas di atas matris persegi merupakan matriks yang sangat penting.
Dalam aljabar linear, matriks persegi berukuran dikatakan memiliki invers, jika ada matriks persegi yang juga berukuran. Sehingga ketika keduanya dikalikan, menghasilkan matriks identitas dengan ukuran yang sama.
Penting untuk diketahui bahwa matriks hanya beberapa yang yang terdapat invest. Matriks persegi disebut matriks singular jika determinannya adalah 0, dan matriks tersebut tidak memiliki invers..
Dalam kesimpulannya, invers matriks adalah konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan matriks persegi dan digunakan dalam berbagai bidang, termasuk aljabar linear dan pemecahan sistem persamaan linear.
Rumus dan Konsep Invers Matriks
Invers matriks adalah suatu konsep yang memainkan peran penting, dalam dunia matematika. Namun, tidak semua orang dapat memahami invers matriks yang mendalam.
Ini adalah ide kuat yang memberi Anda alat untuk memahami dan memecahkan masalah yang rumit. Mari kita eksplorasi konsep dan rumus invers matriks secara lebih mendalam..
Rumus Invers Matriks
Rumus untuk menghitung invers matriks berbeda tergantung pada ordo matriks tersebut, yang biasanya digunakan untuk matriks yaitu
1. Rumus Beroedo 2×2:
agar dapat menghitung invers matriks berordo 2×2 berikut rumus yang bisa digunakan:
A^(-1)=(1/(ad-bc)) * I d -b I
I -c a I
Rumus di atas berarti:
- “A^(-1)” adalah matriks yang dicari.
- “(ad-bc)” adalah determinan yang matriks A ( adalah hasil perkalian a dan d, sedangkan bc adalah hasil perkalian b dan c).
- “ – d”, “-b” , “-c” dan “a” adalah elemen matriks A yang di ubah posisinya, dan elemen elemen tersebut dikalikan dengan 1/(ad-bc
2. Rumus Invers Matriks Berordo 3×3
Anda bisa menggunakan metode rumus adjoin untuk menghitung invers matriks berordo 3×3.
Rumus Invers Matriks kali ini dengan menggunakan Metode Adjoin, agar dapat menghitung invers matrik ikutilah langkah-langkah berikut ini.
- Hitunglah determinan dari matriks awal, yaitu matriks A. Determinan ini disebut det(A).
- Hitung matriks kofaktor untuk setiap elemen dalam matriks A. Kofaktor adalah untung menghilangkan baris dan kolom Anda dapat memakai determinan matriks 2×2. Transpose matriks kofaktor untuk mendapatkan matriks adjoin.
- Bagi setiap elemen dalam matriks adjoin dengan determinan matriks awal (det(A)) untuk mendapatkan matriks invers.
Istilah istilah dalam invers matriks
terdapat istilah istilah penting dalam invers matriks di antaranya yaitu:
- Matriks baris
Salah satu konsep yang menarik perhatian adalah matriks baris, atau disebut juga dengan “row matrix”. Matriks baris yaitu matriks yang terdapat sebuah baris, matriks baris dapat digunakan pemodelan data, analisis statik, dan bahkan dalam pemrograman komputer.
- Matriks kolom
Matriks kolom merupakan representasi untuk menghadirkan keindahan dalam keteraturan vertikal. matriks kolom mempunyai sebuah kolom dengan elemen elemen yang terurut, membuat vertikal yang sangat teratur.
- Matriks persegi
Matriks persegi terdapat matriks yang memperoleh jumlah elemen pada baris dan kolom yang sama, sehingga menciptakan susunan seragam dan sama. Matriks tersebut dasar dari berbagai aspek matematika, termasuk aljabar linear, teori graf dan pemodelan sistem dinamis. Seperti yang sudah dibahas di atas matriks persegi merupakan matriks yang sangat penting.
Invers matriks adalah konsep matematika yang kuat, juga memiliki aplikasi luas dalam perhitungan dan aljabar linear. Namun banyak sekali orang yang masih belum tau tentang invers matriks.
Dengan memahami konsep ini dan rumus yang sesuai, Anda dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang kompleks. Teruslah menjelajahi dunia matematika yang menarik ini, dan jadilah ahli dalam menghadapi tantangan yang mungkin Anda temui!
